Karakteristik Respon Sistem

Karakteristik Respon Sistem Orde Satu

Fungsi alih sistem orde satu dinyatakan sebagai berikut:

Dimana :

K = Gain Overall

τ  = Konstanta Waktu

Untuk masukan sinyal unit step, , transformasi Laplace dari sinyal masukan . Maka, respon keluaran sistem orde satu dengan masukkan sinyal step dalam kawasan s adalah

Dengan menggunakan inversi tranformasi Laplace diperoleh respon dalam kawasan waktu yang dinyatakan dalam persamaan berikut:

Kurva respon orde satu untuk masukan sinyal unit step ditunjukkan oleh Gambar  berikut.

Gambar Respon Orde Satu Terhadap Masukan Unit Step

Ketika diberi masukan unit step, keluaran sistem c(t) mula-mula adalah nol dan terus naik hingga mencapai nilai K. salah satu karakteristik sistem orde satu adalah ketika nilai t = τ, yaitu ketika nilai keluaran mencapai 63,2% dari nilai akhirnya.

Karakteristik Respon Sistem Orde Dua

Persamaan umum sistem orde dua dinyatakan oleh persamaan berikut

Dimana:

Bentuk umum kurva respon orde dua untuk masukan sinyal unit step ditunjukkan oleh Gambar berikut:

Gambar Respon Orde Dua Terhadap Masukan Unit Step

Dari grafik di atas diketahui karakteristik keluaran sistem orde dua terhadap masukan unit step, yaitu:

1.       Waktu tunda (delay time), t_d

Ukuran waktu yang menyatakan faktor keterlambatan respon output terhadap input, diukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 50% dari respon steady state. Persamaan berikut menyatakan besarnya waktu tunda dari respon orde dua.

2.       Waktu naik (rise time), t_r

Waktu naik adalah ukuran waktu yang di ukur mulai dari respon t= 0 sampai dengan  respon memotong sumbu steady state yang pertama. Besarnya nilai waktu naik dinyatakan pada persamaan berikut:

3.        Waktu puncak (peak time), t_p

Waktu puncak adalah waktu yang diperlukan respon mulai dari t=0 hingga mencapai puncak pertama overshoot. Waktu puncak dinyatakan pada persamaan berikut:

4.       Overshoot maksimum, Mp

Nilai reltif yang menyatakan perbandingan antara nilai maksimum respon (overshoot) yang melampaui nilai steady state dibanding dengan nilai steady state. Besarnya persen overshoot dinyatakan dalam persamaan berikut:

5.       Waktu tunak (settling time), t_s

Waktu tunak adalah ukuran waktu yang menyatakan respon telah masuk ±5%, atau ±2%, atau ±0.5% dari keadaan steady state, dinyatakan dalam persamaan berikut:

Orde1 Vs Orde2

Identifikasi Plant

Identifikasi plant orde 1

Identifikasi plant ditujukan untuk mendapatkan model matematis berupa fungsi alih yang digunakan untuk proses perancangan kontroler nantinya. Untuk jenis  plant yang dibahas berupa  motor DC sistem orde satu. Orde sistem menentukan jenis kontroler yang akan dipakai dan mencari nilai parameter kontroler  untuk hasil respon yang diinginkan.

Persamaan (1) memperlihatkan bentuk umum fungsi alih dari sistem orde satu.

Dengan demikian dapat diketahui keluaran sistem terhadap masukan unit step atau biasa disebut unit step response. Transformasi Laplace untuk masukan sinyal berupa unit step adalah 1/s, dengan mensubtitusikan kedalam persamaan (1) maka didapatkan persamaan (2) untuk keluaran sistem.

Dengan metode pecahan parsial maka didapat persamaan (3) untuk nilai K= 1.

Dengan mentransformasikan persamaan (3) kedalam domain waktu maka didapatkan persamaan (4). Persamaan ini menyatakan bahwa kondisi awal keluaran sistem C(t) adalah nol dan pada akhirnya mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu kriteria penting dari keluaran sistem adalah ketika nilai t = τ , yaitu keluaran sistem pada saat mencapai nilai 63,2 % dari total perubahan keluaran sistem. Semakin kecil nilai dari τ atau biasa disebut konstanta waktu maka semakin cepat kondisi transien dari sistem tersebut.

untuk   t > 0:

Karakteristik penting lainnya adalah nilai dari kemiringan kurva keluaran sistem pada saat t = 0 adalah 1/τ. Dapat dilihat pada Gambar 1 bahwa setelah kurva keluaran sistem telah melewati nilai t = τ  maka nilai kemiringan kurva menurun begitu cepat.

Gambar 1. Kemiringan kurva keluaran sistem orde satu

CONTOH:

Identifikasi plant motor DC menggunakan perangkat lunak LabVIEW. Kemudian diberi masukan sebesar step 1 volt dengan waktu sampling 1 ms.

Hasil identifikasi ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Identifikasi plant motor DC dengan waktu sampling sebesar  1ms.

Dari grafik respon diperoleh fungsi alih  Plant Motor DC ialah

K=gain overall=3,618

τ=4,142*1 ms = 0,004142 detik

Untuk kemudahan dalam menganalisa maka dilakukan pembulatan data matematis dari fungsi alih, berikut hasil pembulatan fungsi alih dari Plant:

Dengan menggunakan matlab dapat digambarkan step respon sebagai berikut:

Gambar 3. Plotting step respon plant menggunakan Matlab

Dari hasil step respon didapat settling time (ts 5%) mendekati nilai 0,015 detik.